Question

已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求展开式的第四项；
（II）求展开式的常数项．

Answer

首先展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，写出三个项之间的关系，求出n的值，
（1）在一个二项式中，写出二项式的第四项，注意二项式所包含的两部分结构比较复杂，运算时要细心．
（2）根据前面写出的二项式的形式，写出二项式的通项，根据要求的是常数项，只要使得变量x的指数等于0，做出r的值即可求得常数项．
【解析】
因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn，，
∴
∴n2-9n+8=0
解得n=8…．（4分）
（I）第四项=-7…．（7分）
（II）通项公式为，
令，得r=4…．（10分）
所以展开式中的常数项为…．（12分）