Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（I）求圆C的参数方程；
（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|

Answer

（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．
【解析】
（Ⅰ）∵，∴…（1分）
所以，圆C的直角坐标方程为，即…（3分）
所以，圆C的参数方程为（θ为参数）   …（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
即…（5分）
设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则…（7分）
∴…（8分）