Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
求证：∠DPB=∠DCP．

Answer

先根据PA与圆相切于A，得到DA2=DB•DC；再结合DP=DA，得到DP2=DB•DC；最后根据∠BDP=∠PDC，可得△BDP∽△PDC进而得到结论．
证明：因为PA与圆相切于A，所以DA2=DB•DC，（3分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即．（6分）
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）