Question

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=4+3cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由-1＜x＜1可得，f′（x）=4+3cosx＞0，从而可得函数f（x）在（-1，1）单调递增，由f′（x）=4+3cosx为偶函数及f（0）=0可得f（x）为奇函数，而由f（1-a）+f（1-a2）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）从而可求a的范围
【解析】
∵-1＜x＜1
∴0＜cos1＜cosx≤1，f′（x）=4+3cosx＞0，
∴函数f（x）在（-1，1）单调递增
∵f′（x）=4+3cosx为偶函数及f（0）=0可得f（x）为奇函数
由f（1-a）+f（1-a2）＜0可得，f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
即-1＜1-a＜a2-1＜1
解不等式可得，
故答案为：