Question

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f（x），且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是（ ）
A．.y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
B．.y=在（0，+∞）上为减函数
C．若x₁，x₂∈（0，+∞）则f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）
D．若x₁，x₂∈（0，+∞），则f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

Answer

由于函数为抽象函数．所以此题只能从f（x）的导函数为f（x），且对任意正数X均有入题，得到，利用不等式的性质即可．
【解析】
由f′（x）＞⇔＞0，
又x＞0⇒＞0 即：＞0⇒在（0，+∞）上单调递增，
又x1，x2∈（0，+∞）⇒
即：（x1+x2）f（x1）＜x1f（x1+x2）①
同理：（x1+x2）f（x2）＜x2f（x1+x2）②
 ①+②得：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．
故答案选D