Question

已知，把数列{a_n}的各项排成如右图所示三角形形状，记A（m，n）表示第m行、第n列的项，则A（10，8）=    ，a₁₂₀在图中的位置为    ．

Answer

根据观察三角形的形状，发现第一行1项，第二行3项，第三行5项…可以推断每行的项数满足等差数列bn=2n+1，算出前9行的总项数加8就可以知道A（10，8）=a89的值，设出a120在图中的位置为A（m，n），列出方程求出m，n的值，得到a120位置．
【解析】
由题意知：
   观察三角形发现第一行共1项，第二行共3项，第三行共5项，…可以猜测第n行共2n-1项，因为A（10，8）是第十行第八列，故前九行的项数总和是=81，
  再加上第十行的8项就是A（10，8）=a89=
  设a120在图中的位置为A（m，n），
则120=
即120=（m-1）2+n（m，n∈N），
当所以m=11，n=20
故答案为，A（11，20）