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已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x...

已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,manfen5.com 满分网,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<ex,则不等式manfen5.com 满分网(e=2.718…)的解集为   
先根据f(1+x)是定义域为R的偶函数求出函数f(x)的对称轴,进而得到f(0)的值,再由f′(x)<ex可判断函数g(x)=f(x)-ex的单调性,将转化为f(x)-ex<-=g(0),最后根据函数的单调性得到答案. 【解析】 ∵函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,∴函数f(x)的对称轴为x=1 ∵,∴f(0)= ∵f′(x)<ex∴f′(x)-ex<0∴[f(x)-ex]'<0 令函数g(x)=f(x)-ex,则函数g(x)在R上单调递减 且g(0)=f(0)-e=-1=- ∵∴g(x)=f(x)-ex<-=g(0) ∴x>0 故答案为:(0,+∞)
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考点分析:
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