Question

将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的第100项为    ．

Answer

前6个3的幂1、3、9、27、81、243可以组成26-1=63个不同的符合要求的数，第64项为37=729，第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某个，有C（5）1C51+C52+…+C55=31个，按此规律可求答案
【解析】
前6个3的幂1、3、9、27、81、243
可以组成26-1=63个不同的符合要求的数，第64项为37=729
第65项开始，在729的基础上加1、3、9、27、81中的某些，有C（5）1C51+C52+…+C55=31个
第96项为729+243，接下来是729+243+1、729+243+3、729+243+1+3
所以第100项为729+243+9=981．
故答案为：981