Question

已知函数F（X）=a•b^x的图象过点A（4，）和B（5，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求满足不等式a_nS_n≤0的n的值．

Answer

（Ⅰ） 将A（4，）和B（5，1）代入函数解析式，解出a，b．得出函数f（x）的解析式
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上应求出an=2n-10，anSn=2n（n-5）（n-9），将不等式转化为二次不等式求出n值即可．
【解析】
（Ⅰ）由于函数f（x）=a•bx的图象过点A（4，）和B（5，1）．
所以 ②÷①得b=4，从而a=，
故f（x）=•4x=22x-10   （4分）
（Ⅱ）由题意an=log222n-10=2n-10．
∴数列{an}是等差数列，所以Sn==n（n-9），…（8分）
anSn=2n（n-5）（n-9），由anSn≤0 得（n-5）（n-9），5≤n≤9
∴n=5，6，7，8，9