(1)由题意可得loga(1+a)=2,a2=1+a,解方程求得a的值.
(2)a=2时,由f(2)<2,分x≥0 和x<0 两种情况,分别求出不等式的解集,再把解集取并集,即得所求.
(3)若x≥0,f(x)=2x 在[0,+∞)上单调递增,若x<0,由 f(x)=loga(1-ax)单调递增,可得
0<a<1. 由此求得a的取值范围.
(1)由题意可得 f(-1)=loga(1+a)=2,
∴a2=1+a,∴a2-a-1=0,∴.
∵a>0,∴.
(2)a=2,∴,∵不等式为 f(2)<2,
当x≥0时,不等式即 2x<2,∴x<1.
当x<0时,不等式即 log2(1-2x)<2,∴1-2x<4,∴.
∴f(x)<2的解集为[0,1)∪(-,0)=.
(3)若x≥0,f(x)=2x 在[0,+∞)上单调递增.
若x<0,由 f(x)=loga(1-ax)单调递增,可得 0<a<1.
综上,a的取值范围为(0,1).