Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且（n≥1）
（1）求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2S_n-1+b_n-1（n≥2），b₁=1，求{b_n}的通项公式．

Answer

（1）由3an+2Sn=3，可得当n≥2时，3an-1+2Sn-1=3，两式相减可得得3an+1-3an+2an=0，整理可得数列{an}是等比数列，从而可求．
（2）由bn-bn-1=2Sn-1（n≥2）叠加可得bn-b1=2（Sn-1+…+S1），由（Ⅰ）知，代入可求．
【解析】
（1）∵n≥1，3an+2Sn=3，①
当n≥2时，3an-1+2Sn-1=3．②
由①-②，得3an+1-3an+2an=0
∴，n≥2．
又∵a1=1，3a2+2a1=3，解得 ．
∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．
∴（n为正整数）
（2）由bn-bn-1=2Sn-1（n≥2）叠加可得bn-b1=2（Sn-1+…+S1）
由（Ⅰ）知，
故n≥1