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函数y=log2(-x2+2x+7)值域是 .

函数y=log2(-x2+2x+7)值域是   
由题意,函数y=log2(-x2+2x+7)是一个复合函数,其内层函数是t=-x2+2x+7,外层函数是y=log2t,故可先由二次函数的性质求出内层函数的值域,再由对数函数的单调性求出函数y=log2(-x2+2x+7)值域 【解析】 函数y=log2(-x2+2x+7)是一个复合函数,其内层函数是t=-x2+2x+7,外层函数是y=log2t 由于t=-x2+2x+7═-(x-1)2+8,可得t∈(0,8] ∴y=log2t≤log28=3 即函数y=log2(-x2+2x+7)值域是(-∞,3] 故答案为(-∞,3]
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考点分析:
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设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5
B.-0.5
C.1.5
D.-1.5
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已知命题P:manfen5.com 满分网;命题q:函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则P是q的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
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manfen5.com 满分网如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
其中正确的是( )
A.①②③
B.①②③④
C.②③④
D.①②
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函数y=e2x(x∈R)的反函数为( )
A.y=2lnx(x>0)
B.y=ln(2x)(x>0)
C.y=manfen5.com 满分网lnx(x>0)
D.y=manfen5.com 满分网ln(2x)(x>0)
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定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( )
A.21
B.18
C.14
D.9
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