定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有；②当x...

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有 manfen5.com 满分网

；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）判断函数f（x）的奇偶性：①判断函数定义域是否关于原点对称，②判断f（-x）与f（x）的关系．（2）证明函数f（x）的单调性，利用定义，分五步①设元，②作差，③变形，④判号，⑤下结论．（3）利用题中所给的等式，把要求的已知的相结合，逐步求出要求的值．【解析】（Ⅰ）令x=y=0⇒f（0）=0．令y=-x，则f（x）+f（-x）=0⇒f（-x）=-f（x）⇒f（x）在（-1，1）上是奇函数．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜1，则，而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1⇒． ∴＞0．即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，1 ）上单调递减．（Ⅲ）由于，，， ∴．

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考点分析：

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若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值及相应 x的值；
（2）若f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

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已知函数f（x）=