Question

已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer

由绝对值得意义知，p：即 m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即 m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．
【解析】
不等式|x-1|＞m-1的解集为R，须m-1＜0，即p是真 命题，m＜1
f（x）=-（5-2m）x是减函数，须5-2m＞1即q是真命题，m＜2，
由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题  
因此，1≤m＜2．