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下列命题中：①；②∀x∈R，ex≥0；③∃x∈Z，61=-3x+2；④∃x∈R，...
下列命题中：①
；②∀x∈R，e
x≥0；③∃x∈Z，61=-3x+2；④∃x∈R，3x
2-6x+4=0．其中真命题的个数是
．
考点分析：
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命题“若x
2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是
．
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若集合M={-1，m
2}，集合N={2，4}，则“m=2”是“M∩N={4}”的
．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）
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已知曲线C：f（x）=x
2，C上的点A
，A
n的横坐标分别为1和a
n（n∈N
*），且a
1=5，数列{x
n}满足
，设区间D
n=[1，a
n]（a
n＞1），当x∈D
n时，曲线C上存在点P
n（x
n，f（x
n）），使得点P
n处的切线与直线A
A
n平行．
（1）证明：{log
t（x
n-1）+1}是等比数列；
（2）当D
n+1⊊D
n对一切n∈N
*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a
n}的前n项和为S
n，当
时，试比较S
n与n+7的大小，并证明你的结论．
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已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
（3）若过D（2，0），且斜率为
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．
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已知函数
，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y-1=0的最短距离为
；
（2）若不等式
在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．
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