Question

已知m∈R，，，．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．

Answer

（1）将m=-1代入向量，，然后用向量的数量积运算表示出•整理成•=x2+x-1，然后解绝对值不等式|x2+x-1|＜1，即可得到答案．
（2）根据向量数量积的坐标运算先表示出＞0，然后对m的不同取值进行分类讨论，即可得到x的范围．
【解析】
（Ⅰ）当m=-1时，，.=x2+x-1．
∵，
∴解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．
∴当m=-1时，使不等式成立的x的取值范围是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵，
∵，所以x≠-m
∴当m＜0时，x∈（m，0）∪（1，+∞）；
当m=0时，x∈（1，+∞）；
当0＜m＜1时，x∈（0，m）∪（1，+∞）；
当m=1时，x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当m＞1时，x∈（0，1）∪（m，+∞）．