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三个实数x、y、z成等比数列,若x+y+z=1成立,则y取值范围是( ) A.[...

三个实数x、y、z成等比数列,若x+y+z=1成立,则y取值范围是( )
A.[manfen5.com 满分网,+∞)∪(-∞,-1]
B.[-1,0)∪(0,manfen5.com 满分网]
C.[-manfen5.com 满分网,0]
D.[-manfen5.com 满分网,0)∪(0,1]
根据三个数字成等比数列,得到关系,记作①,由已知三个数字的和变形得x+z=1-y,记作②,然后根据x与z和的平方大于等于4xz,把①和②代入即可得到关于y的一元二次不等式,求出不等式的解集即可得到b的取值范围. 【解析】 由x、y、z成等比数列,得到y2=xz①,又x+y+z=1,得到x+z=1-y②, 因为(x+z)2≥4xz,则把①和②代入得:(1-y)2≥4y2, 整理得:(3y-1)(y+1)≤0 解得:-1≤y≤, 又因为y是等比数列的一项有y≠0, 所以y的取值范围是:[-1,0)∪(0,] 故选B
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考点分析:
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