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直线l在x轴与y轴上的截距相等,且点P(3,4)到直线l的距离恰好为4,则满足条...

直线l在x轴与y轴上的截距相等,且点P(3,4)到直线l的距离恰好为4,则满足条件的直线有( )
A.1条
B.4条
C.2条
D.3条
由已知中直线l在x轴与y轴上的截距相等,可得直线l过原点且与坐标轴不垂直,或直线l的斜率为-1,再由点P(3,4)到直线l的距离恰好为4,我们分别讨论直线l过原点且与坐标轴不垂直,和直线l的斜率为-1,并求出满足条件的直线方程,即可得到答案. 【解析】 ∵直线l在x轴与y轴上的截距相等, ∴直线l过原点且与坐标轴不垂直,或直线l的斜率为-1 当直线l过原点时,由点P(3,4)到直线l的距离恰好为4 可得直线l方程为24x+7y=0,或y=0(舍去) 若直线l的斜率为-1时, 可得直线l方程为x+y-7-4=0或x+y-7+4=0 故满足条件的直线有3条 故选D
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