Question

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项为c_n=2ⁿ，求数列{a_nc_n}的前n项和A_n．

Answer

（Ⅰ） 根据等差数列通项公式、前n项和公式建立a1，d的方程组，求出a1，d 后可得通项公式．
（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知ancn=（2n+4）•2n 采用错位相消法求和即可．
【解析】
（Ⅰ）由a2=8，S6=66，得，解得a1=6，d=2．∴数列{an}的通项公式an=2n+4．…（6分）
（Ⅱ）由题意知ancn=（2n+4）•2n．…（8分）∴An=6•21+8•22+10•23+…+（2n+4）•2n，①
在上式两边同乘以2，得2An=6•22+8•23+10•24+…+（2n+4）•2n+1．②
①-②，得
-An=6•21+2•22+2•23+…+2•2n-（2n+4）•2n+1=4-（2n+2）•2n+1．
所以An=（n+1）2n+2-4．…（12分）