Question

如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．α＜β
B．β＜α
C．π＜α+β＜
D．α+β＞

Answer

先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜π．
【解析】
∵α，β∈（，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜，
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜π，
故选 C．