已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，...

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．【解析】由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c 又∵c2=a2-b2 ∴a2-c2-2ac=0 ∴e2+2e-1=0 解之得：e=-1或e=--1 （负值舍去）．故选C

考点分析：

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C．

D．

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D．-7
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C．

与

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C．a⊥α，b⊥α
D．a⊥α，b∥α
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