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满分5
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高中数学试题
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若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37...
若f(n)表示n
2
+1(n∈N
*
)的各位数字之和,如:6
2
=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f
1
(n)=f(n),f
2
(n)=f(f
1
(n)),…f
k+1
(n)=f(f
k
(n))(k∈N
*
),则f
2009
(8)=
.
通过观察前几个函数值的规律得,fn(8)构成一个周期为3的周期性的数列,再利用数列的周期性即可解决问题. 【解析】 .82=64,64+1=65,6+5=11,∴f1(8)=f(8)=11; 112=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f2(8)=5; 52=25,25+1=26,2+6=8,∴f3(8)=8; 82=64,64+1=65,6+5=11,∴f4(8)=11, ∴fn(8)构成一个周期为3的周期性的数列, ∴f2009(8)=f3×669+2(8)=f2(8)=5.
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考点分析:
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意n∈N
*
,都有S
n
=
a
n
-
,且1<S
k
<9(k∈N
*
),则a
1
=
,k=
.
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若A,B,C为△ABC的三个内角,则
的最小值为
.
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的最小值为
若x,y又满足y>4-x,则
的取值范围是
.
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数列{a
n
}满足:a
1
=1,且对任意的m,n∈N
*
都有:a
m+n
=a
m
+a
n
+mn,则
+
+
+…+
=( )
A.
B.
C.
D.
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A.a+b有最大值8
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D.ab有最小值8
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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