Question

已知二次函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0的解集为R．

Answer

（1）由题意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，故有，且a＜0，解得a和b．
（2）由a＜0，可知只需△≤0，即  25-12c≤0，由此求得c的值．
【解析】
（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，
∴，且a＜0，可得  ．
（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-．
∴当c≤- 时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．