(Ⅰ)根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值,进而求得椭圆方程;(Ⅱ)先表达出△PF1F2面积,再结合图形求面积的最大值.
【解析】
(Ⅰ)由题设|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4(2分)∴2a=4,2c=2,∴b=(4分)
∴椭圆的方程为.(6分)
(Ⅱ)设点P的坐标为(x,y)△PF1F2面积==|y|(8分)
所以当|y|取最大值时,△PF1F2面积的面积最大,所以点P为椭圆短轴端点时|y|取最大值(10分)
此时,即P(0,),△PF1F2面积的最大值(12分)