Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=4，AB=5，则直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的正弦值是    ．

Answer

取B1C 的中点H，由长方体的性质知，则BH⊥面A1B1CD，∠BA1H 为直线A1B与平面A1B1CD所成的角，直角三角形中使用边角关系求出此角的正弦值．
【解析】
取B1C 的中点H，则BH⊥面A1B1CD，∠BA1H 为直线A1B与平面A1B1CD所成的角，Rt△BA1H 中，
sin∠BA1H===，
∴直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是．