Question

若命题甲：成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的    条件．

Answer

本题考查的知识点是本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数的运算性质，等比数列、等差数列的性质．我们分别求出命题甲：成等比数列；命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列对应的x的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则进行判断．
【解析】
若命题甲：成等比数列为真命题，
则
即
即x∈{1}
若命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
即
解得x∈{1}
故甲是乙的充要条件
故答案为：充要