Question

函数f（x）=-x²+2x+4，x∈[0，3]的值域是     ．

Answer

把此二次函数表示为顶点形式得到对称轴和顶点坐标，在[0，3]上求出最大值和最小值即可得到f（x）的值域．
【解析】
f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5为开口向下，顶点坐标为（1，5），对称轴为直线x=1的抛物线，
因为x∈[0，3]，所以顶点能取到，则f（x）的最大值为5，根据抛物线图象可知x=3时，f（x）最小=f（3）=1．
所以函数f（x）的值域为[1，5]
故答案为：[1，5]