已知关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一...

已知关于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
则a+b的取值范围为．

利用零点存在定理，构造函数使得f（1）•f（2）＜0，求出a、b的范围即可．【解析】关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，令f（x）=ax2+bx-4即：方程对应的函数图象在（1，2）内与x轴有一个交点，满足f（1）•f（2）＜0， ∴（a+b-4）（4a+2b-4）＜0 （a+b-4）（2a+b-2）＜0 若a+b-4＜0 则-2a-b+2＜0， ∴-a-2＜0，a＞-2， ∵a＞0，此式（a+b-4）（2a+b-2）＜0成立．若a+b-4＞0 -2a-b+2＞0 -a-2＞0 a＜-2 （舍）所以a+b-4＜0，a+b＜4 故答案为：（-ω，4）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等