若函数y=sinx+acosx在区间上是单调函数，且最大值为，则实数a= ．

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上是单调函数，且最大值为 manfen5.com 满分网

，则实数a= ．

先根据辅角公式进行化简，再由y=sinx+acosx在区间上的单调性可得到x=时y=sinx+acosx取到最大值，即sin+acos=，进而可得到a的值．【解析】 ∵y=sinx+acosx=sin（x+ρ）在区间上是单调函数 ∴当x=时y=sinx+acosx取到最大值 ∴sin+acos== ∴∴a=，当x=0时，函数取得最大值为a=，显然不成立．综上a=．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等