Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=3，f′（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为    ．

Answer

根据f（x）在R上的导数满足f′（x）＜1，当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，当x2＜2时，得到f（x2）＞f（2）=3，即x2+1＞3，解得x2＞2，矛盾；当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，当x2＞2时，得到f（x2）＞f（2）=3即x2+1＞3，解得x2＞2，求出解集即可．
【解析】
根据f（x）在R上的导数满足f/（x）-1＜0即f′（x）＜1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：
①当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，
即当x2＜2时，得到f（x2）＞f（2）=3即x2+1＞3，解得x2＞2，矛盾；
②当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，
即当x2＞2时，得到f（x2）＞f（2）=3即x2+1＞3，解得x2＞2，所以x＞或x＜-
综上，不等式f（x2）＜x2+1的解集为{x|x＞或x＜-}
故答案为{x|x＞或x＜-}