已知0＜x＜，求x（4-3x）的最大值

已知0＜x＜

，求x（4-3x）的最大值

式子是二次函数表达式，二次函数图象开口向下，对称轴是x=，对称轴在开区间内，所以，x=时，函数y有最大值为【解析】由 y=x（4-3x）的图象知，二次函数图象开口向下，对称轴是x=，对称轴在开区间（0，）内， x=时，函数y有最大值为；故答案为．

考点分析：

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已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时x的值为．查看答案

设函数f（x）=ax²+8x+3（a＜0），对于给定的负实数a，有一个最大正数l（a），使得
x∈[0，l（a）]时，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）当a=-2时，求l（a）的值；
（2）a为何值时，l（a）最大，并求出这个最大值，证明你的结论．

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已知函数f（x）=x²+alnx（a为常数）．
（1）若a=-4，讨论f（x）的单调性；
（2）若a≥-4，求f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤（a+2）x都成立，求实数a的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2ⁿ，
（Ⅰ）求a₁，a₄
（Ⅱ）证明：{a_n+1-2aⁿ}是等比数列；
（Ⅲ）求{a_n}的通项公式．

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函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（1）求a、b的值；
（2）方程f（x）=c有三个不同的实数解，求c的取值范围．

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