Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，则一个零件经过检测为合格品的概率是    ．

Answer

本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，我们可以设A项技术达标的事件为A，B项技术达标的事件为B，由A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项指标达标的概率为，我们可得P[（A∩）∪（∩B）]=，构造方程组后，解方程组即可得到一个零件经过检测为合格品的概率．
【解析】
设A项技术达标的事件为A，B项技术达标的事件为B，
由已知中，A项技术指标达标的概率为，得P（A）=，
有且仅有一项指标达标的概率为．
则P[（A∩）∪（∩B）]=P（A）•P（）+P（）•P（B）=
又∵P（）=1-P（B）
解得：P（B）=
故一个零件经过检测为合格品的概率
P=P（A∩B）=P（A）•P（B）=×=
故一个零件经过检测为合格品的概率