在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为．

根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．【解析】由题意设C（0，0，z）， ∵C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离， ∴|AC|=|BC|， ∴=， ∴18z=28， ∴z=， ∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）

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考点分析：

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等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A（4，2），B（-2，0），A顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（）
A．x²+y²-8x-4y=0
B．x²+y²-8x-4y-20=0（x≠10，x≠-2）
C．x²+y²+8x+4y-20=0（x≠-2，x≠10）
D．x²+y²-8x-4y+20=0（x≠-2，x≠10）
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方程|x|-1=