Question

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表则全班学生的平均成绩是    ，标准差是    ．

统计量 组别	平均值	标准差
第一组	90
第二组	80	4

Answer

因为是平均分组，所以全班学生的平均值是两组学生平均值的平均，标准差计算时要分开算出每组学生对全班平均值的差的平方和，再求标准差．
【解析】
由题意，两组学生的平均值分别是90，80，故全班学生的平均值是=85
由已知（xi-90）2=6，即（xi-90）2=120，即（xi-85-5）2=120，即（xi-85）2-10（xi-85）+500=120
    （xj-80）2=16即（xj90）2=320，即（xj-85-5）2=320，即（xj-85）2+10（xj-85）+500=320
   故（xi-85）2+（xj-85）2-10（xi-85）+10（xj-85）+1000=440
   故（xi-85）2+（xj-85）2-10xi+10xj+1000=440
   故（xi-85）2+（xj-85）2=1440
  故 （xi-85）2=1440
∴s==6
故答案应为  85       6