Question

已知函数y=f（x）=（a＞0，b＞0，c∈R）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈{N^*}且
f（1）＜，试求函数f（x）的解析式并指出函数f（x）的单调区间．

Answer

先根据函数为奇函数即f（-x）=-f（x）求得c=0，进而把函数解析式整理成x+ 根据均值不等式求得函数f（x）的最小值的表达式，结果为2求得a和b的关系，进而根据f（1）＜求得b的范围，最后根据b为整数求得b的值，则a的值可得．进而求得函数f（x）的解析式，进而根据二次函数的性质求得函数的单调区间．
【解析】
f（-x）==-f（x）=-
∴-bx+c=-bx-c
∴c=0
∴f（x）==x+
因为 a＞0，b＞0，x＞0 f（x）≥2==2
∴a=b2，
f（1）==＜
∴（2b-1）（b-2）＜0
∴＜b＜2，而b为整数，所以b=1，a=b2=1
∴f（x）=x+
∴单调区间：（-1，0），（0，1）．单调增区间为：（-∞，-1]，[1，+∞）．