已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．
考点分析：
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已知函数
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的定义域、值域都是
，求实数a的值；
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设函数f（x）=log
2（ax
2+2x）在[2，4]上为单调递增函数，求a的取值范围．
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定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．
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定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[-2，0]上是减函数．
其中正确的判断是
（把你认为正确的判断都填上）．
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集合A={x|y=log
2（x-1）}，B={y|y=-x
2-2x+1}，则A∩B=
．
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