欲证f(x)为奇函数,即证f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,利用题中条件:“f(x+y)=f(x)+f(y),”使用赋值法:分别令x=y=0,得到f(0)的值;令y=-x结合f(0)即可得到f(-x)=-f(x),从而问题解决.
证明:令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)式,
得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.
令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),
得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,
所以f(x)是奇函数.