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如图,平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC,PE∥CB,M,N分别是AE,PA的中...

如图,平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC,PE∥CB,M,N分别是AE,PA的中点.
(1)求证:MN∥平面ABC;
(2)求证:平面CMN⊥平面PAC.

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(1)要证MN∥平面ABC,只需证明MN平行平面ABC内的直线BC即可; (2)要证平面CMN⊥平面PAC,只需证明BC⊥平面PAC,又有MN∥BC,即可证明平面CMN⊥平面PAC. 证明:(1)∵M,N分别是AE、PA的中点, ∴MN∥PE, ∵PE∥CB,∴MN∥CB, ∵MN不在平面ABC中, BC⊂平面ABC, ∴MN∥平面ABC. (2)∵平面PAC⊥平面ABC,交线为AC,AC⊥BC, ∴BC⊥平面PAC, ∵MN∥BC,∴MN⊥平面PAC ∵MN⊂平面CMN,∴平面CMN⊥平面PAC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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