（1）由函数是奇函数得f（-x）=-f（x）即恒成立，化简得b=0，再由f（1）=2，可求得a值．
（2）由（1）得，设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，作差f（x1）-f（x2），将差化简为几个因子的乘积，再判断差的符号，用定义判断出结论．注意用定义法证明时的步骤．
【解析】
（1）因为f（-x）=-f（x）即
所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以
（2）由（1）得
设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，则=，因为x1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．
