已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
的取值范围．
考点分析：
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如图所示，已知椭圆C：
=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c试用a表示m
2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
，
），求m的取值范围．
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如图，椭圆C
1：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C
2：y=x
2-b截得的线段长等于C
1的长半轴长．
（Ⅰ）求C
1，C
2的方程；
（Ⅱ）设C
2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C
2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C
1相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S
1，S
2．问：是否存在直线l，使得
=
？请说明理由．
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已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点
，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F
1（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
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设x，y∈R，
、
，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
=x
+（y+2）
，
=x
+（y-2）
，且|
|+|
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
=
+
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线y
2=2px经过点M（2，-
），椭圆
=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为
．
（1）求抛物线与椭圆的方程；
（2）若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点，
=λ（λ≠0），试求点Q的轨迹．
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