已知椭圆C：
=1（a＞b＞0），直线y=
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F
1、F
2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F
1PF
2的重心为G，内心为I，且IG∥F
1F
2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（
，0），求实数k的取值范围．
考点分析：
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已知函数f（x）=elnx，g（x）=e
-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：
；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数
，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
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（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
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上是单调函数，求实数m的取值范围；
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已知函数f（x）=2lnx-x
2-ax（a∈R）．
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（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x
1，x
2且x
1＜x
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1+qx
2）＜0恒成立．
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设函数
x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x
1，x
2，且x
1＜x
2，若对任意的x∈[x
1，x
2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
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