已知函数f（x）=2lnx-x
2-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x
1，x
2且x
1＜x
2，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px
1+qx
2）＜0恒成立．
考点分析：
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设函数
x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x
1，x
2，且x
1＜x
2，若对任意的x∈[x
1，x
2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
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已知函数f（x）=
（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=
的两个实根为x
1，x
2，且-1≤a≤1，求|x
1-x
2|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|恒成立，求实数m的取值范围．
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已知x＞
，函数f（x）=x
2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x
2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
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已知函数f（x）=lnx-
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x
2+2bx-4，若对任意x
1∈（0，2），x
2∈[1，2]，不等式f（x
1）≥g（x
2） 恒成立，求实数b的取值范围．
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已知函数f（x）=x
2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）
2；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c
2-b
2）恒成立，求M的最小值．
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