函数f（x）=的零点个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3

函数f（x）=

的零点个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

当x＜0时，解方程x2+2x=0，得函数的零点为x=-2；当x≥0时，利用导数研究函数的单调性，得f（x）是[0，+∞）上的增函数，再结合函数零点存在性定理可得f（x）在[0，+∞）上有一个零点．由此可得本题的答案．【解析】 ∵f（x）= ∴①当x＜0时，f（x）=0即x2+2x=0，解之得x=-2（舍去0） ②当x≥0时，f（x）=0即ex-x-2=0， ∵f'（x）=ex-1，可得当x∈[0，+∞）时f'（x）≥0 ∴f（x）是[0，+∞）上的增函数又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e2-4＞0 ∴f（x）在[0，+∞）上有一个零点综上所述，函数f（x）的零点有且只有两个故选：C

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考点分析：

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若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x- manfen5.com 满分网

）
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设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）
A．[-4，-2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[2，4]
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设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）
A．-8
B．8
C．12
D．13
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根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2
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在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

函数f（x）=的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

函数f（x）=的零点个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3