Question

已知，，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数的最大值．

Answer

（1）先由cosβ求sinβ，进而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；
（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ与cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ化简函数f（x），最后根据-1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．
【解析】
（1）由，β∈（0，π）
得，所以tanβ=2，
于是tan（α+β）=．
（2）因为
所以=
故f（x）的最大值为．