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已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9...

已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( )
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718
根据变量符合正态分布,和所给的μ和σ的值,根据3σ原则,得到P(2<X≤6)=0.9544,P(3<X≤5)=0.6826,两个式子相减,根据对称性得到结果. 【解析】 ∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2), P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544, P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826, μ=4,σ=1, ∴P(2<X≤6)=0.9544, P(3<X≤5)=0.6826, ∴P(2<X≤6-P(3<X≤5)=0.9544-0.6826=0.2718, ∴P(5<X<6)==0.1359 故选B.
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