Question

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据正弦型函数的图象与解析式之间的关系，我们可以判断①的真假；根据向量法证明三点共线的适用范围，我们可以得到②的真假；根据等比关系的确定，我样可以判断③的真假；根据等比数列的性质，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则，故①错误；
若O点不在A，B，C所确定的直线上，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件，但O，A，B，C四点共线时，α+β=1是A、B、C三点共线的充分不必要条件，故②错误；
当“等方比数列”an的公比为1时，数列an也是等比数列，反之则不成立，故③错误；
解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），
可以得n==
又∵n∈N*，∴m+1为偶数
令m+1=2k，则故④正确；
故答案为：④