Question

已知角α∈（0，π），向量，，且，．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

Answer

（Ⅰ）先根据把和代入即可求得cosα，进而求得α的值．
（Ⅱ）先对函数f（x）化简整理得，把x=α代入f（x+α）再根据正弦函数的单调性即可得到函数f（x+α）的单调递减区间．
【解析】
（Ⅰ）∵，，且，
∴2cos2α+cosα=1即2cos2α+cosα-1=0
∴或cosα=-1，
∵角α∈（0，π），∴，
（Ⅱ）∵
∴
∴函数f（x+α）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]k∈Z