Question

已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足，则双曲线的离心率为    ．

Answer

本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质，由，可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性质及根据双曲线的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．要求双曲线的离心率，关键是根据已知条件
【解析】
如图，∵，
∴FB⊥AB，
则RT△AOB∽RT△BOF，

即b2=ac
∴c2-a2=ac两边同除ac得
e2-1=e
即e2-e-1=0，
解得：或（舍去）
∴
故答案为：