Question

设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
其中真命题的序号是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．①③
D．②④

Answer

由面面平行的性质定理，可得①的真假；由面面平行的判定定理，可得②的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得③的真假；由线面垂直的判定定理可得④的真假，进而得到答案．
【解析】
①若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；
③若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，
又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，
由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；
④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；
故选C