Question

设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x²+2y²≤m的整点（x，y）的个数为（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

Answer

根据题意，对ab+a-b-10=0变形整理可得a、b间的关系，进而可得a+b的最小值，即m的值；满足3x2+2y2≤m的点可以看成是椭圆上及其内部的点，结合椭圆的性质，分析可得答案．
【解析】
由ab+a-b-10=0可得；
即m=6，
满足不等式3x2+2y2≤6的点在椭圆上及其内部，
分析可得其整点共有9个，
分别为（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），
故选C．